在地役权期限届满后，如果权利人（需役地人）仍然持续使用供役地且供役地所有人没有提出异议，这种情况下应如何界定双方之间的用益物权关系？这是一个涉及地役权续期和不动产权益界定的复杂问题，需要从法律角度进行深入分析。

地役权的性质与期限

地役权是一种为了提高自己土地的使用效益而利用他人土地的权利。在设立时，地役权通常会有一个明确的期限，一旦该期限届满，地役权即告消灭。然而，实践中存在一种情况，即地役权期限届满后，权利人并未停止对供役地的使用，而供役地所有人也没有对此提出异议。

地役权期限届满后的默示延续

根据法律规定，地役权期限届满后，除非当事人另有约定或法律有特别规定，否则地役权将自动终止。但是，如果在实际生活中，需役地人继续使用供役地，而供役地人也默认了这一行为，那么可以认为双方之间建立了一种新的合同关系或者产生了某种特殊的法律事实。

默示合同的成立

在这种情况下，可以视为双方通过默示的方式达成了一项新的协议，即同意地役权在原期限届满后继续有效。这种默示合同是基于双方的行为所形成的，虽然没有明确表达出来，但可以通过推定方式加以确认。因此，即使地役权期限已经届满，由于双方的默示行为，实际上它可能已经被延长。

特殊法律关系的产生

即便不存在明示或默示的合同，也可能因为长期的习惯性做法而导致一种特殊的法律关系产生。在这种关系中，需役地人的使用权可能会受到某些限制，例如其使用的频率、范围等，同时也会承担相应的义务，如支付一定的费用给供役地人作为补偿。这种法律关系虽然不同于严格意义上的地役权，但它确实影响着双方的土地权益。

权利主张与抗辩

对于这种情况，如果任何一方想要改变现状，必须提前通知对方并给予合理的准备时间。如果一方突然中断另一方的使用或拒绝其继续使用，则可能构成违约或其他侵权行为，从而引发纠纷。因此，无论是需役地人还是供役地人都应该谨慎处理此类事项，避免不必要的法律风险。

综上所述，地役权期限届满并不意味着绝对的终结，而是在特定条件下有可能通过默示的方式得以延续，或是因习惯性的做法而形成一种特殊的法律关系。在实际操作中，双方应当保持沟通，并在必要时寻求专业的法律意见以维护自己的合法权益。